Ratkaise 4x^2+2+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$4x^{2}+3=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$4x^{2}+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 0 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

Ota luvun -48 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$