Ratkaise 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Lisää 196 lukuun 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Ota luvun 388 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Jaa -14+2\sqrt{97} luvulla 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{97} luvusta -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Jaa -14-2\sqrt{97} luvulla 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-7+\sqrt{97}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{-7-\sqrt{97}}{4} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Laske

$$4x^{2}+14x-12$$