Ratkaise 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Lisää 144 lukuun 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Ota luvun 224 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Jaa -12+4\sqrt{14} luvulla 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{14} luvusta -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Jaa -12-4\sqrt{14} luvulla 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3+\sqrt{14}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-3-\sqrt{14}}{2} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Laske

$$4x^{2}+12x-5$$