Ratkaise 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+p\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+2xp+p^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x^{2} ja -4x^{2}.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Vähennä 8xp molemmilta puolilta.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Vähennä 4p^{2} molemmilta puolilta.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Jaa 12x-8xp-4p^{2} luvulla -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Ratkaise muuttujan p suhteen (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$