Ratkaise 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjoita \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+12x+5.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Lisää 144 lukuun -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±8}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±8}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kerro \frac{2x+1}{2} ja \frac{2x+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Laske

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$