Ratkaise 4x^2+11x+2

$$4 x ^ { 2 } + 11 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{89}-11}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-11}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+11x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\times 2}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-32}}{2\times 4}$$

Lisää 121 lukuun -32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±\sqrt{89}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±\sqrt{89}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89} luvusta -11.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-11+\sqrt{89}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{-11-\sqrt{89}}{8} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+11x+2=4\left(x-\frac{\sqrt{89}-11}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-11}{8}\right)$$

Laske

$$4x^{2}+11x+2$$