Ratkaise 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}+5x+3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+5x+3.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Ota 2x tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Lisää 100 lukuun -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jaa -8 luvulla 8.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$