Ratkaise 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Laske -1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{1-x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Laske lukujen 1 ja 1-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Selvitä 17x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla \frac{8}{17} yhtälössä 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{8}{17} ei täytä yhtälöä.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Yhtälöön4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=0$$