Ratkaise 4x+x^2=0

$$4 x + x ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4+x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=0$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-4$$