Ratkaise 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=3$$

$$v=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin v:n suhteen.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v=0 ja 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4v^{2}-12v=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -12 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-12\right)^{2} neliöjuuri.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{12±12}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Jaa 24 luvulla 8.

$$v=3$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{12±12}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$v=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=3 v=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa v^{2}-3v+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=3 v=0$$