Ratkaise 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Tarkastele lauseketta u^{2}-3u-4. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa u^{2}+au+bu-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjoita \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) uudelleen muodossa u^{2}-3u-4.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Ota u tekijäksi lausekkeessa u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Jaa yleinen termi u-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Korota -12 neliöön.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Lisää 144 lukuun 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{12±20}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Jaa 32 luvulla 8.

$$u=4$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{12±20}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Jaa -8 luvulla 8.

$$u=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Laske

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$