Ratkaise 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4u^{2}+au+bu-3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) uudelleen muodossa 4u^{2}+u-3.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Ota u tekijäksi lausekkeessa 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 4u-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korota 1 neliöön.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{-1±7}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Supista murtoluku \frac{6}{8} luvulla 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{-1±7}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Jaa -8 luvulla 8.

$$u=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta u selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Laske

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$