Ratkaise 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4t^{2}+at+bt-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-16 b=3$$

Kirjoita \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) uudelleen muodossa 4t^{2}-13t-12.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Jaa 4t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Jaa yleinen termi t-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korota -13 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Lisää 169 lukuun 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{13±19}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Jaa 32 luvulla 8.

$$t=4$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{13±19}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{8} luvulla 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun t selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Laske

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$