Ratkaise 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t=0 ja 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4t^{2}-10t=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -10 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-10\right)^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{10±10}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Supista murtoluku \frac{20}{8} luvulla 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{10±10}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$t=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{4} luvulla 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$