Ratkaise 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Korota 16 neliöön.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Lisää 256 lukuun -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Ota luvun 112 neliöjuuri.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Jaa -16+4\sqrt{7} luvulla 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{7} luvusta -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Jaa -16-4\sqrt{7} luvulla 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2+\frac{\sqrt{7}}{2} kohteella x_{1} ja -2-\frac{\sqrt{7}}{2} kohteella x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Laske

$$4t^{2}+16t+9$$