Ratkaise 4t^2+12t

$$4 t ^ { 2 } + 12 t$$

Jaa tekijöihin

$$4t\left(t+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(t^{2}+3t\right)$$

Tarkastele lauseketta t^{2}+3t. Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(t+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4t\left(t+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4t^{2}+12t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun 12^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$t=\frac{-12±12}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-12±12}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 12.

$$t=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-12±12}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -12.

$$t=-\frac{24}{8}$$

Jaa -24 luvulla 8.

$$t=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$4t^{2}+12t=4t\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4t^{2}+12t=4t\left(t+3\right)$$

Laske

$$4t\left(t+3\right)$$