Ratkaise 4r^2-12r+9

$$4 r ^ { 2 } - 12 r + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4r^{2}+ar+br+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjoita \left(4r^{2}-6r\right)+\left(-6r+9\right) uudelleen muodossa 4r^{2}-12r+9.

$$\left(4r^{2}-6r\right)+\left(-6r+9\right)$$

Jaa 2r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$2r\left(2r-3\right)-3\left(2r-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2r-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(4r^{2}-12r+9)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 4r^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4r^{2}-12r+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Korota -12 neliöön.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 9.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$r=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$r=\frac{12±0}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$4r^{2}-12r+9=4\left(r-\frac{3}{2}\right)\left(r-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{2r-3}{2}\left(r-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{2r-3}{2}\times \frac{2r-3}{2}$$

Kerro \frac{2r-3}{2} ja \frac{2r-3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4r^{2}-12r+9=\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)$$

Laske

$$\left(2r-3\right)^{2}$$