Ratkaise 4r^2-11r+6

$$4 r ^ { 2 } - 11 r + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(r-2\right)\left(4r-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4r^{2}+ar+br+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjoita \left(4r^{2}-8r\right)+\left(-3r+6\right) uudelleen muodossa 4r^{2}-11r+6.

$$\left(4r^{2}-8r\right)+\left(-3r+6\right)$$

Jaa 4r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$4r\left(r-2\right)-3\left(r-2\right)$$

Jaa yleinen termi r-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(r-2\right)\left(4r-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4r^{2}-11r+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Korota -11 neliöön.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 6}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 4}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 4}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$r=\frac{11±5}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{11±5}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 5.

$$r=\frac{16}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$r=2$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{11±5}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 11.

$$r=\frac{6}{8}$$

Supista murtoluku \frac{6}{8} luvulla 2.

$$r=\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$4r^{2}-11r+6=4\left(r-2\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4r^{2}-11r+6=4\left(r-2\right)\times \frac{4r-3}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4r^{2}-11r+6=\left(r-2\right)\left(4r-3\right)$$

Laske

$$\left(r-2\right)\left(4r-3\right)$$