Ratkaise 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Tarkastele lauseketta 2q^{2}-17q+35. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2q^{2}+aq+bq+35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-10 b=-7$$

Kirjoita \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) uudelleen muodossa 2q^{2}-17q+35.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Jaa 2q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Jaa yleinen termi q-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Korota -34 neliöön.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Lisää 1156 lukuun -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Luvun -34 vastaluku on 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{34±6}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 34 lukuun 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Jaa 40 luvulla 8.

$$q=5$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{34±6}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Supista murtoluku \frac{28}{8} luvulla 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja \frac{7}{2} kohteella x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Vähennä \frac{7}{2} luvusta q selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Laske

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$