Ratkaise 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p\in \left(0,4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 4p ja -p+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Kerro 4 ja -1, niin saadaan -4.

$$-4pp+16p>0$$

Kerro p ja p, niin saadaan p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön -4p^{2}+16p korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$4p^{2}-16p<0$$

Jaa tekijöihin p:n suhteen.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla p ja p-4 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa p on positiivinen ja p-4 on negatiivinen.

$$p>0 p-4<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Tarkastele tapausta, jossa p-4 on positiivinen ja p on negatiivinen.

$$p-4>0 p<0$$

Tämä on epätosi kaikilla p:n arvoilla.

$$p\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$p\in \left(0,4\right)$$