Ratkaise 4p^2-7=13

$$4 p ^ { 2 } - 7 = 13$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$p=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 7 molemmille puolille.

$$4p^{2}=13+7$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 13 ja 7.

$$4p^{2}=20$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$p^{2}=\frac{20}{4}$$

Jaa 20 luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee 5.

$$p^{2}=5$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$p=\sqrt{5} p=-\sqrt{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 13 molemmilta puolilta.

$$4p^{2}-7-13=0$$

Vähennä 13 luvusta -7 saadaksesi tuloksen -20.

$$4p^{2}-20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 0 ja c luvulla -20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Korota 0 neliöön.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$p=\frac{0±\sqrt{-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -20.

$$p=\frac{0±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Ota luvun 320 neliöjuuri.

$$p=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$p=\frac{0±8\sqrt{5}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{0±8\sqrt{5}}{8}, kun ± on plusmerkkinen.

$$p=\sqrt{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{0±8\sqrt{5}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$p=-\sqrt{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=\sqrt{5} p=-\sqrt{5}$$