Ratkaise 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4p^{2}+ap+bp-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Kirjoita \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) uudelleen muodossa 4p^{2}-3p-10.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Jaa 4p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Jaa yleinen termi p-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista p-2=0 ja 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -3 ja c luvulla -10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Korota -3 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Lisää 9 lukuun 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{3±13}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$p=2$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{3±13}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{8} luvulla 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Kun luku -10 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Vähennä -10 luvusta 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Jaa -\frac{3}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{8}. Lisää sitten -\frac{3}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun \frac{9}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Jaa p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sievennä.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Lisää \frac{3}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$