Ratkaise 4p^2+16p

$$4 p ^ { 2 } + 16 p$$

Jaa tekijöihin

$$4p\left(p+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(p^{2}+4p\right)$$

Tarkastele lauseketta p^{2}+4p. Jaa tekijöihin p:n suhteen.

$$p\left(p+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4p\left(p+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4p^{2}+16p=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun 16^{2} neliöjuuri.

$$p=\frac{-16±16}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$p=\frac{-16±16}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-16±16}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 16.

$$p=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$p=0$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-16±16}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -16.

$$p=-\frac{32}{8}$$

Jaa -32 luvulla 8.

$$p=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$4p^{2}+16p=4p\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4p^{2}+16p=4p\left(p+4\right)$$

Laske

$$4p\left(p+4\right)$$