Ratkaise 4m^2-7m=0

$$4 m ^ { 2 } - 7 m = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$m=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin m:n suhteen.

$$m\left(4m-7\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m=0 ja 4m-7=0.

$$m=0 m=\frac{7}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4m^{2}-7m=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -7 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-7\right)^{2} neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$m=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$m=\frac{7±7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{7±7}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 7.

$$m=\frac{14}{8}$$

Supista murtoluku \frac{14}{8} luvulla 2.

$$m=\frac{7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{7±7}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 7.

$$m=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$m=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=\frac{7}{4} m=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-7m=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4m^{2}-7m}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m=0$$

Jaa -\frac{7}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{8}. Lisää sitten -\frac{7}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Jaa m^{2}-\frac{7}{4}m+\frac{49}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} m-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Lisää \frac{7}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=\frac{7}{4} m=0$$