Ratkaise 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 3 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Korota 3 neliöön.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Lisää 9 lukuun -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Ota luvun -87 neliöjuuri.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{87} luvusta -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Jaa \frac{3}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{8}. Lisää sitten \frac{3}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Lisää -\frac{3}{2} lukuun \frac{9}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Jaa m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Sievennä.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Vähennä \frac{3}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$