Ratkaise 4k^2-8k

$$4 k ^ { 2 } - 8 k$$

Jaa tekijöihin

$$4k\left(k-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(k^{2}-2k\right)$$

Tarkastele lauseketta k^{2}-2k. Jaa tekijöihin k:n suhteen.

$$k\left(k-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4k\left(k-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4k^{2}-8k=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-8\right)^{2} neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$k=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$k=\frac{8±8}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{8±8}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8.

$$k=\frac{16}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$k=2$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{8±8}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 8.

$$k=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$k=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$4k^{2}-8k=4\left(k-2\right)k$$

Laske

$$4k\left(k-2\right)$$