Ratkaise 4k^2-28k+49

$$4 k ^ { 2 } - 28 k + 49$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2k-7\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4k^{2}+ak+bk+49. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-28 ab=4\times 49=196$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -28.

$$a=-14 b=-14$$

Kirjoita \left(4k^{2}-14k\right)+\left(-14k+49\right) uudelleen muodossa 4k^{2}-28k+49.

$$\left(4k^{2}-14k\right)+\left(-14k+49\right)$$

Jaa 2k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$2k\left(2k-7\right)-7\left(2k-7\right)$$

Jaa yleinen termi 2k-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2k-7\right)\left(2k-7\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2k-7\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(4k^{2}-28k+49)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(4,-28,49)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 4k^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{4k^{2}}=2k$$

Laske viimeisen termin, 49, neliöjuuri.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(2k-7\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4k^{2}-28k+49=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Korota -28 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$k=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 49.

$$k=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Lisää 784 lukuun -784.

$$k=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-28\right)±0}{2\times 4}$$

Luvun -28 vastaluku on 28.

$$k=\frac{28±0}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$k=\frac{28±0}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{2} kohteella x_{1} ja \frac{7}{2} kohteella x_{2}.

$$4k^{2}-28k+49=4\left(k-\frac{7}{2}\right)\left(k-\frac{7}{2}\right)$$

Vähennä \frac{7}{2} luvusta k selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4k^{2}-28k+49=4\times \frac{2k-7}{2}\left(k-\frac{7}{2}\right)$$

Vähennä \frac{7}{2} luvusta k selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4k^{2}-28k+49=4\times \frac{2k-7}{2}\times \frac{2k-7}{2}$$

Kerro \frac{2k-7}{2} ja \frac{2k-7}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4k^{2}-28k+49=4\times \frac{\left(2k-7\right)\left(2k-7\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4k^{2}-28k+49=4\times \frac{\left(2k-7\right)\left(2k-7\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4k^{2}-28k+49=\left(2k-7\right)\left(2k-7\right)$$

Laske

$$\left(2k-7\right)^{2}$$