Ratkaise 4k^2-11k-3

$$4 k ^ { 2 } - 11 k - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4k^{2}+ak+bk-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjoita \left(4k^{2}-12k\right)+\left(k-3\right) uudelleen muodossa 4k^{2}-11k-3.

$$\left(4k^{2}-12k\right)+\left(k-3\right)$$

Ota 4k tekijäksi lausekkeessa 4k^{2}-12k.

$$4k\left(k-3\right)+k-3$$

Jaa yleinen termi k-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4k^{2}-11k-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korota -11 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -3.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Lisää 121 lukuun 48.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$k=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$k=\frac{11±13}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{11±13}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 13.

$$k=\frac{24}{8}$$

Jaa 24 luvulla 8.

$$k=3$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{11±13}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 11.

$$k=-\frac{2}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{8} luvulla 2.

$$k=-\frac{1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{4} kohteella x_{2}.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\left(k-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\left(k+\frac{1}{4}\right)$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun k selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\times \frac{4k+1}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4k^{2}-11k-3=\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Laske

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$