Ratkaise 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

Laske

$$-4+52i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 4i ja 2-i.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

Suorita kertolaskut. Järjestä termit uudelleen.

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

Kerro kompleksiluvut 4+8i ja 5+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

Suorita kertolaskut.

$$20+12i+40i-24$$

Yhdistä reaali- ja imaginaariosat.

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

Suorita yhteenlaskut.

$$-4+52i$$

Reaaliosa

$$-4$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 4i ja 2-i.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

Kerro kompleksiluvut 4+8i ja 5+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right).

$$Re(20+12i+40i-24)$$

Yhdistä lukujen 20+12i+40i-24 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 20-24+\left(12+40\right)i.

$$Re(-4+52i)$$

Luvun -4+52i reaaliosa on -4.

$$-4$$