Ratkaise 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4h^{2}+ah+bh+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjoita \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) uudelleen muodossa 4h^{2}+8h+3.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Jaa 2h toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2h+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korota 8 neliöön.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-8±4}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-8±4}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun h selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun h selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Kerro \frac{2h+1}{2} ja \frac{2h+3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Laske

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$