Ratkaise 4h^2+4h-3

$$4 h ^ { 2 } + 4 h - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4h^{2}+ah+bh-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjoita \left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right) uudelleen muodossa 4h^{2}+4h-3.

$$\left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right)$$

Jaa 2h toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2h\left(2h-1\right)+3\left(2h-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2h-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4h^{2}+4h-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korota 4 neliöön.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -3.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$h=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$h=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$h=\frac{-4±8}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-4±8}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 8.

$$h=\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{4}{8} luvulla 4.

$$h=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-4±8}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -4.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta h selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun h selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Kerro \frac{2h-1}{2} ja \frac{2h+3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4h^{2}+4h-3=\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Laske

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$