Ratkaise 4a^3-4a^2-4a+4

$$4 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a + 4$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(a^{3}-a^{2}-a+1\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{3}-a^{2}-a+1. Ryhmittele a^{3}-a^{2}-a+1=\left(a^{3}-a^{2}\right)+\left(-a+1\right) ja ota a^{2} tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$a^{2}\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi a-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-1. Kirjoita a^{2}-1^{2} uudelleen muodossa a^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)$$

Laske

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$