Ratkaise 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korota -4 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Lisää 16 lukuun 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Jaa 4+4\sqrt{2} luvulla 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Jaa 4-4\sqrt{2} luvulla 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{2}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{2}}{2} kohteella x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Laske

$$4a^{2}-4a-1$$