Ratkaise 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4a^{2}+pa+qa+1. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$p=-2 q=-2$$

Kirjoita \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right) uudelleen muodossa 4a^{2}-4a+1.

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Jaa 2a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2a-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 4a^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Korota -4 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja \frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Kerro \frac{2a-1}{2} ja \frac{2a-1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Laske

$$\left(2a-1\right)^{2}$$