Ratkaise 4a^2-19a+17

$$4 a ^ { 2 } - 19 a + 17$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(a-\frac{19-\sqrt{89}}{8}\right)\left(a-\frac{\sqrt{89}+19}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4a^{2}-19a+17=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

Korota -19 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-16\times 17}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 17.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-272}}{2\times 4}$$

Lisää 361 lukuun -272.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$a=\frac{19±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$a=\frac{19±\sqrt{89}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{19±\sqrt{89}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun \sqrt{89}.

$$a=\frac{\sqrt{89}+19}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{19±\sqrt{89}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89} luvusta 19.

$$a=\frac{19-\sqrt{89}}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{19+\sqrt{89}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{19-\sqrt{89}}{8} kohteella x_{2}.

$$4a^{2}-19a+17=4\left(a-\frac{\sqrt{89}+19}{8}\right)\left(a-\frac{19-\sqrt{89}}{8}\right)$$

Laske

$$4a^{2}-19a+17$$