Ratkaise 4a^2+7a

$$4 a ^ { 2 } + 7 a$$

Jaa tekijöihin

$$a\left(4a+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(4a+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4a^{2}+7a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun 7^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-7±7}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$a=\frac{-7±7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-7±7}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 7.

$$a=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-7±7}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -7.

$$a=-\frac{14}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{8} luvulla 2.

$$a=-\frac{7}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{7}{4} kohteella x_{2}.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a+\frac{7}{4}\right)$$

Lisää \frac{7}{4} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4a^{2}+7a=4a\times \frac{4a+7}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4a^{2}+7a=a\left(4a+7\right)$$

Laske

$$a\left(4a+7\right)$$