Ratkaise 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}+7a+12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa+12. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on positiivinen, p ja q ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$p=3 q=4$$

Kirjoita \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) uudelleen muodossa a^{2}+7a+12.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Jaa yleinen termi a+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Korota 28 neliöön.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Lisää 784 lukuun -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-28±4}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -28 lukuun 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Jaa -24 luvulla 8.

$$a=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-28±4}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Jaa -32 luvulla 8.

$$a=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Laske

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$