Ratkaise 4-2x+3=4x^2-4x+1

$$4 - 2 x + 3 = 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$7+2x-4x^{2}-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 6.

$$6+2x-4x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$3+x-2x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+x+3.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja -x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$7+2x-4x^{2}-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 6.

$$6+2x-4x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-4x^{2}+2x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 2 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-2±10}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 10.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Jaa 8 luvulla -8.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -2.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{-8} luvulla 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$2x-4x^{2}=1-7$$

Vähennä 7 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -6.

$$2x-4x^{2}=-6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{6}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$