Ratkaise 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}-20x+25 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x^{2} ja -4x^{2}.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Selvitä -4x yhdistämällä -24x ja 20x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Vähennä 25 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Vähennä 11 molemmilta puolilta.

$$-4x\geq 2-11$$

Vähennä 11 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -9.

$$-4x\geq -9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4. Koska -4 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Murtolauseke \frac{-9}{-4} voidaan sieventää muotoon \frac{9}{4} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x\leq \frac{9}{4}$$