Ratkaise 4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\geq 8$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 4 ja x^{2}-49 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Selvitä -135 laskemalla yhteen -196 ja 61.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x^{2} ja -4x^{2}.

$$-135\geq -20x+25$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella. Tämä muuttaa merkin suunnan.

$$-20x+25\leq -135$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$-20x\leq -135-25$$

Vähennä 25 luvusta -135 saadaksesi tuloksen -160.

$$-20x\leq -160$$

Jaa molemmat puolet luvulla -20. Koska -20 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

Jaa -160 luvulla -20, jolloin ratkaisuksi tulee 8.

$$x\geq 8$$