Ratkaise 4(x^2-25)=21

$$4 ( x ^ { 2 } - 25 ) = 21$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}-25=\frac{21}{4}$$

Vähennä \frac{21}{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-25-\frac{21}{4}=0$$

Vähennä \frac{21}{4} luvusta -25 saadaksesi tuloksen -\frac{121}{4}.

$$x^{2}-\frac{121}{4}=0$$

Kerro molemmat puolet luvulla 4.

$$4x^{2}-121=0$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}-121. Kirjoita \left(2x\right)^{2}-11^{2} uudelleen muodossa 4x^{2}-121. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-11\right)\left(2x+11\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-11=0 ja 2x+11=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}-25=\frac{21}{4}$$

Lisää 25 molemmille puolille.

$$x^{2}=\frac{21}{4}+25$$

Selvitä \frac{121}{4} laskemalla yhteen \frac{21}{4} ja 25.

$$x^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}-25=\frac{21}{4}$$

Vähennä \frac{21}{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-25-\frac{21}{4}=0$$

Vähennä \frac{21}{4} luvusta -25 saadaksesi tuloksen -\frac{121}{4}.

$$x^{2}-\frac{121}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{121}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{121}{4}\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{121}{4}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{121}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 11 luvulla 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -11 luvulla 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{11}{2}$$