Ratkaise 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(m+n\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja m^{2}+2mn+n^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(n-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Laske lukujen -4 ja m+n tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Laske lukujen -4m-4n ja n-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Selvitä 4mn yhdistämällä 8mn ja -4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4n^{2} ja -4n^{2}.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Selvitä 4n yhdistämällä 8n ja -4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

Lavenna

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(m+n\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja m^{2}+2mn+n^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(n-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Laske lukujen -4 ja m+n tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Laske lukujen -4m-4n ja n-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Selvitä 4mn yhdistämällä 8mn ja -4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4n^{2} ja -4n^{2}.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Selvitä 4n yhdistämällä 8n ja -4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$