Ratkaise 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Laske

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-5y\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Laske lukujen 4 ja 9x^{2}-30xy+25y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Laske lukujen 4x-y ja x+y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}+3xy-y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Selvitä 32x^{2} yhdistämällä 36x^{2} ja -4x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Selvitä -123xy yhdistämällä -120xy ja -3xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Selvitä 101y^{2} yhdistämällä 100y^{2} ja y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä 32x^{2} ja 4x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Selvitä 100y^{2} yhdistämällä 101y^{2} ja -y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Lavenna

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-5y\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Laske lukujen 4 ja 9x^{2}-30xy+25y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Laske lukujen 4x-y ja x+y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}+3xy-y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Selvitä 32x^{2} yhdistämällä 36x^{2} ja -4x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Selvitä -123xy yhdistämällä -120xy ja -3xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Selvitä 101y^{2} yhdistämällä 100y^{2} ja y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä 32x^{2} ja 4x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Selvitä 100y^{2} yhdistämällä 101y^{2} ja -y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$