Ratkaise 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Koska arvoilla \frac{x}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Ilmaise 4\times \frac{x+1}{x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Ilmaise \frac{4\left(x+1\right)}{x}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Laske lukujen 4 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Laske lukujen 4x+4 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Vähennä x^{3} molemmilta puolilta.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x^{3} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Koska arvoilla \frac{4x^{2}+4x}{x} ja \frac{x^{3}x}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Vähennä x\left(-1\right) molemmilta puolilta.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x\left(-1\right) ja \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Koska arvoilla \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} ja \frac{x\left(-1\right)x}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -1 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$