Ratkaise 4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ)

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

Laske

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Hae kaavan \sin(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Hae kaavan \cos(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Selvitä \frac{1}{8} laskemalla yhteen \frac{1}{16} ja \frac{1}{16}.

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Kerro 4 ja \frac{1}{8}, niin saadaan \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Hae kaavan \sin(60) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Hae kaavan \cos(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

Kohota \frac{\sqrt{2}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2^{2} ja 2 pienin yhteinen jaettava on 4. Kerro \frac{1}{2} ja \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} ja \frac{2}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

Kerro \frac{2}{3} ja \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

Vähennä 2 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

Vähennä \frac{1}{6} luvusta \frac{1}{2} saadaksesi tuloksen \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$