Ratkaise 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4y^{2}+ay+by+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -21.

$$a=-20 b=-1$$

Kirjoita \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) uudelleen muodossa 4y^{2}-21y+5.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Jaa 4y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Jaa yleinen termi y-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korota -21 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Lisää 441 lukuun -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{21±19}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Jaa 40 luvulla 8.

$$y=5$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{21±19}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Supista murtoluku \frac{2}{8} luvulla 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja \frac{1}{4} kohteella x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Laske

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$