Ratkaise 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-x-3.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jaa 8 luvulla 8.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{8} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$