Ratkaise 4x^2-8x-60

$$4 { x }^{ 2 } -8x-60$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(x^{2}-2x-15\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-2x-15. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$1,-15 3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-15.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-8x-60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-60\right)}}{2\times 4}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-60\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-60\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 4}$$

Lisää 64 lukuun 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Ota luvun 1024 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 4}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{8±32}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±32}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 32.

$$x=\frac{40}{8}$$

Jaa 40 luvulla 8.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±32}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 32 luvusta 8.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Jaa -24 luvulla 8.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-8x-60=4\left(x-5\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}-8x-60=4\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$4\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$