Ratkaise 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Lisää 49 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{97} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7+\sqrt{97}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{7-\sqrt{97}}{8} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Laske

$$4x^{2}-7x-3$$