Jaa tekijöihin
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Laske
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,-8 2,-4
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.
1-8=-7 2-4=-2
Laske kunkin parin summa.
a=-8 b=1
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
Kirjoita \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-7x-2.
4x\left(x-2\right)+x-2
Ota 4x tekijäksi lausekkeessa 4x^{2}-8x.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
4x^{2}-7x-2=0
Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Korota -7 neliöön.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Kerro -4 ja 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
Kerro -16 ja -2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
Lisää 49 lukuun 32.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
Ota luvun 81 neliöjuuri.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
Luvun -7 vastaluku on 7.
x=\frac{7±9}{8}
Kerro 2 ja 4.
x=\frac{16}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±9}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 9.
x=2
Jaa 16 luvulla 8.
x=-\frac{2}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±9}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 7.
x=-\frac{1}{4}
Supista murtoluku \frac{-2}{8} luvulla 2.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{4} kohteella x_{2}.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}
Lisää \frac{1}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}